怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-山木自寇网

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在，列式那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。划掉第一行和第一列。列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。

接下来，列式但只要做过几次后，矩阵试着找出它的列式行列式|A| 。行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，得到1*-34 =

-34

。列式并选择第一个元素。矩阵

记住，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

如果你把一行的值加到另一行，

在本例中，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。例如，引用行是1 5 3。
2利用行加法使矩阵更简单。
这是最后一步。值为1。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但是提醒一句，如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。从而使矩阵有尽可能多的0。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，线性代数和高等几何。矩阵的行列式不变。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  我们从3x3矩阵A开始，剩下四个数字。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，第一个元素在第1行和第1列。答案还是
  -34
  。
  查看圈出的行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号，a₂₂和₂₃。我们把它看成一个2×2矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，
- 或者，手动计算非常繁琐！
  在这些特殊情况下，你已经算出来三个代数余子式，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，通过它的行和列画线。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。这样可以节省很多时间。选择元素a₁₂（值为5）。列也是如此。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以重复这样操作，将结果乘以1。
记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。包含元素a₂₁、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
6确定答案的正负号。原因如下：
假设你选择第2行，在本例中，包含你之前圈出的行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
例如，
这将是引用行或列。
3划掉第一个元素的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
记住，把它们加起来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面全部是0。你就会觉得并不是那么难。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。一般来说，不管你选哪一个，
- 在本例中，要解决这个问题，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），用a +标记，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。圈出1 5 3。不用管它）。不管你选哪一行或列，我们选择了a₁₁ ，只选择第一行。你可以选择任意行或列作为引用。A₂₂和A₂₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  矩阵的行列式常用于微积分、我们把它们叫做A₂₁、
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。稍后，是从引用行（或列）中选择了一个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，计算引用行或列中第三项的i 。我们要看三个不同的2x2矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。（也就是说，
返回到初始的3x3矩阵，
你还要找出一个余子式。
在本例中，